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接下来，趁热打铁，我们接着撸一个类似的例子。同学们可以根据需求，自己先推一边。过程是一模一样的。
数据集来自于UCI： UCI字母分类数据集链接
4.2.0 数据集分析
老套路，我们对数据集先做个简单的分析，主要是知道数据集的数据形式，便于写程序进行读取和预处理。
这个数据集原始数据一共包含20000张图像(一般取前16000张图像作为训练，后4000张图像作为测试)，每张图像经过作者处理后得到了一个16维的特征(特征值是一个0-15的整数)，标签就是所代表的字母A-Z。数据形式如下：
lettr capital letter (26 values from A to Z) x-box horizontal position of box (integer) y-box vertical position of box (integer) width width of box (integer) high height of box (integer) onpix total # on pixels (integer) x-bar mean x of on pixels in box (integer) y-bar mean y of on pixels in box (integer) x2bar mean x variance (integer) y2bar mean y variance (integer) xybar mean x y correlation (integer) x2ybr mean of x * x * y (integer) xy2br mean of x * y * y (integer) x-ege mean edge count left to right (integer) xegvy correlation of x-ege with y (integer) y-ege mean edge count bottom to top (integer) yegvx correlation of y-ege with x (integer)
其中20000张图像的分布如下：
789 A 766 B 736 C 805 D 768 E 775 F 773 G 734 H 755 I 747 J 739 K 761 L 792 M 783 N 753 O 803 P 783 Q 758 R 748 S 796 T 813 U 764 V 752 W 787 X 786 Y 734 Z
整理一下这个数据集。
- 一个文件。共20000条数据，我们将前16000条数据作为训练数据，后4000条数据作为测试数据。
- 数据格式。16维的特征向量，一个A-Z的label
4.2.1 特征向量生成
由第1章问题的描述中我们可以知道，字母数据集已经帮我们做好了特征向量提取的工作。数据形式如下所示。
由此我们只需要经过简单的处理就能得到我们想要的数据。
- Image数据。上图所示每行16维向量，每个特征值取值为0-15的整数。形式为16*N。
- Label。上图中每行第1列，A-Z。
Step1：数据读入(loadData.m)
% load data from file, start --start line, end --end line function [labels, features] = loadData(filename,start,endl) [data1,data2,data3,data4,data5,data6,data7,data8,data9,data10,data11,data12,data13,data14,data15,data16,data17] = textread(filename, '%c%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d','delimiter',','); labels = data1(start:endl,1); features = [data2,data3,data4,data5,data6,data7,data8,data9,data10,data11,data12,data13,data14,data15,data16,data17]; features = features(start:endl,:); features = features.' + 1; end
4.2.2 决策函数
4.2.2.1 模型建立
我们需要训练的模型跟上述数字手写体分类一样，目标如下。
物理解释是：针对每个输入测试样本，我们需要求解一个它属于j类的后验概率，这个后验概率等于16维特征属于j类的后验概率。
因为我们认为每个样本特征之间是相互独立的，所以采用乘法。
由此我们的目标就变成了如何计算这个样本第个元素值属于第 类的后验概率问题。
这个就是我们需要训练的模型。
Step2: 训练模型(bc_train.m)
function [model] = bc_train(x, y, J)
[K,N] = size(x); %K为维度，N为样本数
py = zeros(J,1);
for i=1:J
py(i,:) = sum(y == i)/N;
end
pki = zeros(16,16);
for k=1:16
for i=1:16
pki(k,i) = sum(x(k,:) == i)/N;
end
end
pkij = zeros(16,16,J);
for j=1:J
for k=1:16
xj = x(:,y==j); %属于第j类的样本
for i=1:16
pkij(k,i,j) = sum(xj(k,:)==i)/size(xj,2);
end
end
end
model.pki = pki;
model.py = py;
model.pkij = pkij;
end
4.2.2.2 模型测试
根据上述得到的model，我们就能计算出属于第j类的后验概率了。最后将特征值的后验概率相乘，取最大值所在的类，就是我们计算得到的类别。
其中，runChar.m文件为主程序，代码如下：
经测试，模型在测试集上的分类正确率为：73.43%。
Step3: 测试数据(bc_predict.m)
function [yp] = bc_predict(model,x,J)
[K,N] = size(x);
pki = model.pki;
py = model.py;
pkij = model.pkij;
pyji = zeros(J,16,N);
for j=1:J
for i = 1:16
for n=1:N
pyji(j,i,n) = pkij(i,x(i,n),j) * py(j) / pki(i,x(i,n));
end
end
end
result = prod(pyji,2);
yp = zeros(N,1);
for i=1:N
[m,yp(i,:)] = max(result(:,:,i));
end
Step4: 主程序(runChar.m)
clear
clc
[train_labels,train_char] = loadData('./char/letter-recognition.data.txt',1,16000);
[test_labels,test_char] = loadData('./char/letter-recognition.data.txt',16001,20000);
train_labels = train_labels - 'A' + 1;
model = bc_train(train_char, train_labels, 26);
test_labels = test_labels - 'A' + 1;
yp = bc_predict(model,test_char,26);
accuary_test = sum(yp == test_labels) / length(test_labels);
4.4 参考文献
[1] MNIST handwritten digit database, Yann LeCun, Corinna Cortes and Chris Burges. 下载链接
[2] UCI Machine Learning Repository: Letter Recognition Data Set. 下载链接
[3] Using the MNIST Dataset. 下载链接
[4] 周志华. 《机器学习》[M]. 清华大学出版社, 2016.
[5] 李航. 《统计学习方法》[M].清华大学出版社,2013.