马氏距离推导

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7.2.3 简化case2:马氏距离推导

2.2小节中,case的假设非常强。现在我们逐步的弱化,假设条件如下。

  • 协方差矩阵不是对角矩阵,但是每个类别的均方差是相等的。
  • 由此可见类别内样本形成的都是超椭球形

根据上述case1的推导,我们可以得到如下判决函数:

不难发现,首项就是一个马氏距离公式。表示样本x到类别i均值点的马氏距离平方。如下式子就是马氏距离的平方。

经过上述推导,可以得到如下的表达式。

画图表示如下,感兴趣的推荐自己动手推一遍。

7.2.4 General

以下是几个普通化的例子。

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