什么是TF-IDF
TF-IDF(Term Frequency-Inverse Document Frequency, 词频-逆文件频率).
是一种用于资讯检索与资讯探勘的常用加权技术。TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的其中一份文件的重要程度。字词的重要性随着它在文件中出现的次数成正比增加，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比下降。
上述引用总结就是, 一个词语在一篇文章中出现次数越多, 同时在所有文档中出现次数越少, 越能够代表该文章.
这也就是TF-IDF的含义.
词频 (term frequency, TF) 指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。这个数字通常会被归一化(一般是词频除以文章总词数), 以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词频，而不管该词语重要与否。）
但是, 需要注意, 一些通用的词语对于主题并没有太大的作用, 反倒是一些出现频率较少的词才能够表达文章的主题, 所以单纯使用是TF不合适的。权重的设计必须满足：一个词预测主题的能力越强，权重越大，反之，权重越小。所有统计的文章中，一些词只是在其中很少几篇文章中出现，那么这样的词对文章的主题的作用很大，这些词的权重应该设计的较大。IDF就是在完成这样的工作.
公式:
逆向文件频率 (inverse document frequency, IDF) IDF的主要思想是：如果包含词条t的文档越少, IDF越大，则说明词条具有很好的类别区分能力。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到。
公式:
某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，可以产生出高权重的TF-IDF。因此，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。
TF-IDF算法提取关键词
有一篇很长的文章，我要用计算机提取它的关键词（Automatic Keyphrase extraction），完全不加以人工干预，请问怎样才能正确做到？
这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，但是出乎意料的是，有一个非常简单的经典算法，可以给出令人相当满意的结果。它简单到都不需要高等数学，普通人只用10分钟就可以理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。
让我们从一个实例开始讲起。假定现在有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，我们准备用计算机提取它的关键词。
一个容易想到的思路，就是找到出现次数最多的词。如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。于是，我们进行”词频”（Term Frequency，缩写为TF）统计。
结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是—-“的”、”是”、”在”—-这一类最常用的词。它们叫做”停用词”（stop words），表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。
假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了另一个问题，我们可能发现”中国”、”蜜蜂”、”养殖”这三个词的出现次数一样多。这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的？
显然不是这样。因为”中国”是很常见的词，相对而言，”蜜蜂”和”养殖”不那么常见。如果这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由认为，”蜜蜂”和”养殖”的重要程度要大于”中国”，也就是说，在关键词排序上面，”蜜蜂”和”养殖”应该排在”中国”的前面。
所以，我们需要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。
用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配一个”重要性”权重。最常见的词（”的”、”是”、”在”）给予最小的权重，较常见的词（”中国”）给予较小的权重，较少见的词（”蜜蜂”、”养殖”）给予较大的权重。这个权重叫做”逆文档频率”（Inverse Document Frequency，缩写为IDF），它的大小与一个词的常见程度成反比。
知道了”词频”（TF）和”逆文档频率”（IDF）以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。
下面就是这个算法的细节。
第一步，计算词频。
考虑到文章有长短之分，为了便于不同文章的比较，进行”词频”标准化。
或者
第二步，计算逆文档频率。
这时，需要一个语料库（corpus），用来模拟语言的使用环境。
如果一个词越常见，那么分母就越大，逆文档频率就越小越接近0。分母之所以要加1，是为了避免分母为0（即所有文档都不包含该词）。log表示对得到的值取对数。
第三步，计算TF-IDF。
可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自动提取关键词的算法就很清楚了，就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。
还是以《中国的蜜蜂养殖》为例，假定该文长度为1000个词，”中国”、”蜜蜂”、”养殖”各出现20次，则这三个词的”词频”（TF）都为0.02。然后，搜索Google发现，包含”的”字的网页共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含”中国”的网页共有62.3亿张，包含”蜜蜂”的网页为0.484亿张，包含”养殖”的网页为0.973亿张。则它们的逆文档频率（IDF）和TF-IDF如下：
从上表可见，”蜜蜂”的TF-IDF值最高，”养殖”其次，”中国”最低。（如果还计算”的”字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。）所以，如果只选择一个词，”蜜蜂”就是这篇文章的关键词。
除了自动提取关键词，TF-IDF算法还可以用于许多别的地方。比如，信息检索时，对于每个文档，都可以分别计算一组搜索词（”中国”、”蜜蜂”、”养殖”）的TF-IDF，将它们相加，就可以得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。
TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是，单纯以”词频”衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。而且，这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。（一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。）
Spark 中 TF-IDF 的实现
1. 基于spark1.4.1 ml算法包的TF-IDF算法
// 参考自spark官网教程 http://spark.apache.org/docs/latest/ml-features.html#tf-idf
// In the following code segment, we start with a set of sentences.
// We split each sentence into words using Tokenizer. For each sentence (bag of words),
// we use HashingTF to hash the sentence into a feature vector. We use IDF to rescale
// the feature vectors; this generally improves performance when using text as features. // Our feature vectors could then be passed to a learning algorithm.
import org.apache.spark.{SparkContext, SparkConf}
import org.apache.spark.ml.feature.{Tokenizer,HashingTF, IDF}
import org.apache.spark.mllib.linalg.{Vectors, Vector}
// 创建实例数据
val sentenceData = sqlContext.createDataFrame(Seq(
(0, "Hi I heard about Spark"),
(0, "I wish Java could use case classes"),
(1, "Logistic regression models are neat")
)).toDF("label", "sentence")
// scala> sentenceData.show
// +-----+--------------------+
// |label| sentence|
// +-----+--------------------+
// | 0|Hi I heard about ...|
// | 0|I wish Java could...|
// | 1|Logistic regressi...|
// +-----+--------------------+
//句子转化成单词数组
val tokenizer = new Tokenizer().setInputCol("sentence").setOutputCol("words")
val wordsData = tokenizer.transform(sentenceData)
// scala> wordsData.show
// +-----+--------------------+--------------------+
// |label| sentence| words|
// +-----+--------------------+--------------------+
// | 0|Hi I heard about ...|ArrayBuffer(hi, i...|
// | 0|I wish Java could...|ArrayBuffer(i, wi...|
// | 1|Logistic regressi...|ArrayBuffer(logis...|
// +-----+--------------------+--------------------+
// hashing计算TF值,同时还把停用词(stop words)过滤掉了. setNumFeatures(20)表最多20个词
val hashingTF = new HashingTF().setInputCol("words").setOutputCol("rawFeatures").setNumFeatures(20)
val featurizedData = hashingTF.transform(wordsData)
// scala> featurizedData.show
// +-----+--------------------+--------------------+--------------------+
// |label| sentence| words| rawFeatures|
// +-----+--------------------+--------------------+--------------------+
// | 0|Hi I heard about ...|ArrayBuffer(hi, i...|(20,[5,6,9],[2.0,...|
// | 0|I wish Java could...|ArrayBuffer(i, wi...|(20,[3,5,12,14,18...|
// | 1|Logistic regressi...|ArrayBuffer(logis...|(20,[5,12,14,18],...|
// +-----+--------------------+--------------------+--------------------+
val idf = new IDF().setInputCol("rawFeatures").setOutputCol("features")
val idfModel = idf.fit(featurizedData)
val rescaledData = idfModel.transform(featurizedData)
// 提取该数据中稀疏向量的数据,稀疏向量:SparseVector(size,indices,values)
// rescaledData.select("features").rdd.map(row => row.getAs[linalg.Vector](0)).map(x => x.toSparse.indices).collect
rescaledData.select("features", "label").take(3).foreach(println)
// [(20,[5,6,9],[0.0,0.6931471805599453,1.3862943611198906]),0]
// [(20,[3,5,12,14,18],[1.3862943611198906,0.0,0.28768207245178085,0.28768207245178085,0.28768207245178085]),0]
// [(20,[5,12,14,18],[0.0,0.5753641449035617,0.28768207245178085,0.28768207245178085]),1]
// 其中,20是标签总数,下一项是单词对应的hashing ID.最后是TF-IDF结果
2.基于RDD的MLlib包中的TF_IDF算法
//参考: http://spark.apache.org/docs/1.4.1/mllib-feature-extraction.html#tf-idfark.mllib.feature.HashingTF
//进阶参考
//http://www.ai8py.com/tag/tf-idf
import org.apache.spark.mllib.linalg.Vector
val sc: SparkContext = ...
// Load documents (one per line).
val documents: RDD[Seq[String]] = sc.textFile("...").map(_.split(" ").toSeq)
val hashingTF = new HashingTF()
val tf: RDD[Vector] = hashingTF.transform(documents)
tf.cache()
val idf = new IDF().fit(tf)
val tfidf: RDD[Vector] = idf.transform(tf)